עירוב תחומין בין הר שמואל לרמות

שלום וברכה
אנחנו זוג רוצים לאכול סעודות שבת בהר שמואל ולישון אצל ההורים של אישתי בשכונת רמות,
1. האם יש בעיה של איסור תחומין בין היישוב הר שמואל לבין שכונת רמות ולהיפך?
2. האם אפשר להניח עירוב תחומין כיון שלא ברור לי אם זה נחשב לצורך מצוה [אולי בגלל שיותר נח לאישתי לישון אצל ההורים שלה, ואולי זה גם ישמח אותם - כיבוד הורים].
3. נניח שלאישתי יש מצוה, האם זה מתיר גם לבעל להתלוות לאשתו, כיון שלו אין זה לצורך מצוה.
 
אם אפשר תשובה מורחבת ומנומקת 
בתודה מראש

שלום וברכה 

1. המרחק בין הר שמואל לרמות הוא יותר מאלפיים אמה, ואסור ללכת מא' לשני בלי עירוב תחומין. 

2. העירוב מכיוון רמות להר שמואל, מכסה את כלל היישוב. אך העירוב מהר שמואל לרמות, מועיל רק לחלק מהשכונה. 

ולכן אם תרצה, תשלח את המיקום ברמות ואוכל לבדוק האם הוא בתוך התחום מכיוון הר שמואל. 

3. הכרעת הפוסקים להחשיב ביקור אצל ההורים, או אצל שאר בני אדם כמצוה.